問題を解決したため、症状と解決法について遺しておきます。

発生症状
 ・一部ウェブサイトに接続できない、タイムアウトする
  Firefox で「修復不能なネットワークプロトコル違反が発生」などのエラーが発生する、またはタイムアウト
  そのようなサイトには Chrome でも接続できない
 ・接続できるサイトもある (Google など)
 ・接続できないサイトについては、ホストに対する ping も通らない

私が遭遇した上記事象の原因
 イーサネット アダプタが一時的にバグった

解決手法
 ドライバの再インストール

解決方法 (実施は自己責任でお願いいたします)
 実施対象端末では、再起動完了まで一時的にインターネットへの接続が完全にできなくなります。

 手順はドスパラさんが画像付きで細かく解説してくれています
 > ネットワークアダプターのドライバーを再インストールする方法 ( Windows 10 )

 ドスパラさんにすら繋がらない方向け (ざっくり)
 1. スタート アイコン (タスクバー左端) を右クリックし、[デバイス マネージャー] を開く
 2. "ネットワーク アダプター" を一覧内から探し、選択して中身を展開
 3. 対象のアダプターを右クリックし、[デバイスのアンインストール] を選択
  ※お使いの PC によってアダプターの名前が変わります
 4. "警告: システムからこのデバイスをアンインストールしようとしています。" の画面が表示されたら…
  ・"このデバイスのドライバー ソフトウェアを削除します。" にはチェックを入れない
  ・[アンインストール] をクリックする
 5. Windows を再起動する (起動時に自動的にドライバが再インストールされる)

謝辞
 ドスパラ様、ありがとうございました。